定积分问题:下限0上限π∫的m次方dx为什么等于2∫下限0上
...∫ (sinx)的m次方 dx为什么等于2 ∫下限0上限π/2 (sinx)次方_百度...
∫[0→π] (sinx)^m dx =∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx 后一部分做变量替换，令x=π-u，则dx=-du，u：π/2→0 =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)说完了。
当f(x)为周期为π时，这个式子成立。∫(上限2π,下限0) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)+π] dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)] d说完了。
∫[0→π] (sinx)^m dx =∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx 后一部分做变量替换，令x=π-u，则dx=-du，u：π/2→0 =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)说完了。
当f(x)为周期为π时，这个式子成立。∫(上限2π,下限0) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)+π] dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)] d说完了。
分布积分(x^2/2)sinx-(1/2)∫xdx=(x^2sinx)/2-(1/4)∫d(x^2)=[(x^2sinx)/2-(1/4)x^2](0,π)=-π^2/4
∫（下限0，上限π）f(x)dx=∫（下限0，上限π/2）f(x)dx+∫（下限π/2，上限π）f(x)dx =∫（下限0，上限π/2）f(x)dx+∫（下限-π/2，上限0）f(x)dx (周期为π)=∫（下限-π/2，上限π/2）f(x)dx
为什么有的定积分直接默认上限大于零 -
有的定积分直接默认上限大于零的原因如下：定积分下限大于上限：讲定义的时候上限是必须大于下限的。讲完定义后，为了以后的计算方便，又做了规定，上限可以小于下限，上下限可交换，交换后加个负号，这个就是个规定。∫[0：π/2](-sinx)dx =cosx|[0：π/2]=cosπ/2 -cos0 =0-1 =-1 积分等我继续说。
第二次换元后的上下限错了，
问关于定积分的问题 -
把等式右边的定积分的被积函数拆开，第二部分的定积分与等式左边的定积分一样，所以得结果∫(上限π，下限0) xf(sinx)dx ＝∫(上限π，下限0)（π－t）f(sint)dt ＝∫(上限π，下限0) πf(sint)dt － ∫(上限π，下限0) tf(sint)dt 后面会介绍。
简单分析一下，详情如图所示，
定积分的问题 -
首先你的表述是不对的，因为x既出现在积分限，又出现在微分dx中。正确的形式是：∫(π,x)f(t)dt. 换一个变量。x相对t来说是常数。也就是如果放在积分限，相对来说他就是常数。但对于函数f(x)这是关于x的表达式，所以，x是变量如果整体关于(0,2)上的积分，就变成二重积分了！！t：π,还有呢？
下限是π/2，上限是0与下限是0，上限是π/2不同，所以不可以换。