定积分问题:下限0上限π∫的m次方dx为什么等于2∫下限0上
...∫ (sinx)的m次方 dx为什么等于2 ∫下限0上限π/2 (sinx)次方_百度...
∫[0→π] (sinx)^m dx =∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx 后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u:π/2→0 =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)说完了。
当f(x)为周期为π时,这个式子成立。∫(上限2π,下限0) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)+π] dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)] d说完了。
∫[0→π] (sinx)^m dx =∫[0→π/2] (sinx)^m dx + ∫[π/2→π] (sinx)^m dx 后一部分做变量替换,令x=π-u,则dx=-du,u:π/2→0 =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sin(π-u))^m du =∫[0→π/2] (sinx)^m dx - ∫[π/2→0] (sinu)说完了。
当f(x)为周期为π时,这个式子成立。∫(上限2π,下限0) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f(x)dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)+π] dx = ∫(上限π,下限0) f(x)dx + ∫(上限2π,下限π) f[(x-π)] d说完了。
分布积分(x^2/2)sinx-(1/2)∫xdx=(x^2sinx)/2-(1/4)∫d(x^2)=[(x^2sinx)/2-(1/4)x^2](0,π)=-π^2/4
∫(下限0,上限π)f(x)dx=∫(下限0,上限π/2)f(x)dx+∫(下限π/2,上限π)f(x)dx =∫(下限0,上限π/2)f(x)dx+∫(下限-π/2,上限0)f(x)dx (周期为π)=∫(下限-π/2,上限π/2)f(x)dx
为什么有的定积分直接默认上限大于零 -
有的定积分直接默认上限大于零的原因如下:定积分下限大于上限:讲定义的时候上限是必须大于下限的。讲完定义后,为了以后的计算方便,又做了规定,上限可以小于下限,上下限可交换,交换后加个负号,这个就是个规定。∫[0:π/2](-sinx)dx =cosx|[0:π/2]=cosπ/2 -cos0 =0-1 =-1 积分等我继续说。
第二次换元后的上下限错了,
问关于定积分的问题 -
把等式右边的定积分的被积函数拆开,第二部分的定积分与等式左边的定积分一样,所以得结果∫(上限π,下限0) xf(sinx)dx =∫(上限π,下限0)(π-t)f(sint)dt =∫(上限π,下限0) πf(sint)dt - ∫(上限π,下限0) tf(sint)dt 后面会介绍。
简单分析一下,详情如图所示,
定积分的问题 -
首先你的表述是不对的,因为x既出现在积分限,又出现在微分dx中。正确的形式是:∫(π,x)f(t)dt. 换一个变量。x相对t来说是常数。也就是如果放在积分限,相对来说他就是常数。但对于函数f(x)这是关于x的表达式,所以,x是变量如果整体关于(0,2)上的积分,就变成二重积分了!!t:π,还有呢?
下限是π/2,上限是0与下限是0,上限是π/2不同,所以不可以换。